Tích phân là gì

Trong bài học kinh nghiệm này họ vẫn làm quen cùng với có mang tích phân.

Bạn đang xem: Tích phân là gì

Đây là có mang cơ bạn dạng, đặc biệt quan trọng của giải tích, bao gồm contact trực tiếp với tư tưởng đạo hàm.Phép tính tích phân mang lại chúng ta một phương thức bao quát để tích diện tích S của những hình phẳng và thể tích của rất nhiều đồ dùng thể bao gồm mẫu thiết kế phức hợp. Phxay tính tích phân được xem như là một Một trong những thành tích đặc trưng tuyệt nhất của toán học.

I. Khái niệm tích phân1. Diện tích hình thang congKhái niệm tích phân được bắt đầu từ phần đa bài bác toán thực tiễn. Chẳng hạn, bài toán tính diện tích hình thang cong.

Cho hàm số $y = fleft( x ight)$ liên tục, ko đổi bên trên đoạn $left< a;b ight>$. Hình phẳng giới hạn vì thứ thị của hàm số $y = fleft( x ight)$, trục hoành với hai tuyến phố trực tiếp $x = a,x = b$ được Call là hình thang cong.

*

Khái niệm hình thang cong giúp ta giải bài bác toán tìm diện tích S một hình phẳng được số lượng giới hạn vày một mặt đường cong khxay bí mật (bởi nó bằng tổng diện tích của một vài hình thang cong dạng này tuyệt dạng khác), bằng cách gửi xuất phát điểm từ 1 bài bác toán tinh vi về bài tân oán dễ dàng.

*

2. Định nghĩa tích phân

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn$left< a;b ight>$. Giả sử F(x) là một trong những nguyên ổn hàm của f(x) bên trên đoạn $left< a;b ight>$.

Xem thêm: Nhận Code Đại Kiếm Vương - Code Game Đại Kiếm Vương Mobile

Hiệu số F(b) - F(a) được Điện thoại tư vấn là tích phân từ bỏ a mang đến b (tuyệt tích phân xác minh bên trên đoạn$left< a;b ight>$) của hàm số f(x) kí hiệu là:

$intlimits_a^b fleft( x ight)dx$

II. Tính chất của tích phân

* Tính chất 1

$intlimits_a^b kfleft( x ight)dx = kintlimits_a^b fleft( x ight)dx$

(k là hằng số)

* Tính chất 2

$intlimits_a^b left< fleft( x ight) pm gleft( x ight) ight>dx = intlimits_a^b fleft( x ight)dx pm intlimits_a^b gleft( x ight)dx$

* Tính hóa học 3

$intlimits_a^b fleft( x ight)dx = intlimits_a^c fleft( x ight)dx + intlimits_c^b fleft( x ight)dx$

(a Ví dụ: Tính tích phân $I = intlimits_0^2 dx. $Phân tích: Ta bao gồm bảng xét lốt của $x-1$ bên trên đoạn $left< 0;2 ight>.$

*
Trên đoạn $left< 0;1 ight>$ thì $x - 1 leqslant 0$ bắt buộc $left| x - 1 ight| = 1 - x.$Trên đoạn $left< 1;2 ight>$ thì $x - 1 geqslant 0$ phải $left| x - 1 ight| = x - 1.$Giải$eginarraylI = intlimits_0^2 dx = intlimits_0^1 x - 1 ight dx + intlimits_1^2 dx\= intlimits_0^1 left( x - 1 ight) dx + intlimits_1^2 left( x - 1 ight) dx\= left( x - fracx^22 ight)left| _0^1 ight. + left( fracx^22 - x ight)left| _1^2 ight. = 1.endarray$Lưu ý: Trong ví dụ này ta rất có thể không phải quyên tâm cho vết của $x-1$ nhưng mà chỉ việc đưa dấu trị hoàn hảo và tuyệt vời nhất ra bên ngoài tích phân và giải nlỗi sau: $eginarraylI = intlimits_0^2 dx = intlimits_0^1 left dx + intlimits_1^2 left dx\= left| intlimits_0^1 left( x - 1 ight) dx ight| + left| intlimits_1^2 left( x - 1 ight) dx ight|\= left| _0^1 ight. ight| + left| left( fracx^22 - x ight)left ight|\= left| frac12 ight| + left| - frac12 ight| = 1.endarray$

III. Phương thơm pháp tính tích phân

1. Phương pháp đổi biến chuyển số:

Định lí

Cho f(x) là hàm số liên tiếp bên trên đoạn$left< a;b ight>$. Giả sử hàm số $x = varphi left( t ight)$ tất cả đạo hàm liên tiếp bên trên đoạn $left< alpha ;eta ight>$ làm thế nào để cho $varphi left( alpha ight) = a,varphi left( eta ight) = b$ với $a le varphi left( t ight) le b$ với mọi $t in left< altrộn ;eta ight>$.

Lúc đó:

$intlimits_a^b fleft( x ight)dx = intlimits_altrộn ^eta fleft( varphi left( x ight) ight)varphi "left( t ight)dt$

2. Phương thơm pháp tính tích phân từng phần:

Định lí

Nếu $u = uleft( x ight)$ cùng $v = vleft( x ight)$ là nhị hàm số bao gồm đạo hàm tiếp tục trên đoạn$left< a;b ight>$ thì:

$intlimits_a^b uleft( x ight)v"left( x ight)dx = left. left( uleft( x ight)vleft( x ight) ight) ight|_a^b - intlimits_a^b u"left( x ight)vleft( x ight)dx$

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

CÙNG CHUYÊN MỤC MỚI

  • #4621: cream pie là gì vậy mấy thím?

  • Hư vinh là gì

  • Vàng mười là gì

  • Soft swing là gì

  • x